Gravitação

Um leitor me escreve fazendo as seguintes perguntas:
Flávio, estou lendo “Uma breve historia do tempo” de Stephen Hawking, e preciso esclarecer uma dúvida que sempre me intrigou (aliás, nunca entendi) sobre a lei de gravitação de Newton. Primeiramente, não consigo entender por que se “matéria atrai matéria no sentido direto de suas massas…” as velocidades de aceleração de corpos com tamanhos diferentes são iguais? Outra questão é: Se fossem jogados dois objetos de uma grande altura afastados alguns centímetros um do outro, durante a queda eles se aproximariam pela ação da gravitação?
Gosto muito quando alguém me escreve para tirar dúvidas sobre física. Primeiro porque fico sabendo que minha coluna está sendo lida. Segundo porque aproveito para responder a todos, uma vez que a dúvida pode ser coletiva. Então vamos lá.
Qualquer corpo que esteja na superfície da Terra tem massa infinitamente menor que a massa da Terra (compare mentalmente a massa do maior edifício já construído pelo homem relativo ao tamanho da Terra). Na equação da força gravitacional levamos em consideração duas massas que se atraem. A massa da Terra é aproximadamente 6 x 10 elevado a 24 quilogramas. (vinte e quatro zeros após o número 6), que diferença fará a variação de alguns quilos (toneladas que sejam) no corpo que está sendo atraído? Se você quiser ver isso matematicamente pense na formulação da força gravitacional: F = GMm/r^2. Como disse o próprio Hawking, no livro citado acima, a segunda lei de Newton reza que F = ma. Se igualarmos as duas forças vemos que em ambos os lados, temos uma massa (m), portanto podemos dividir tudo por m e nos sobra o valor da aceleração da gravidade: a = GM/r^2. Observe que M aqui se refere à massa da terra. Portanto a gravidade terrestre (para objetos relativamente pequenos e próximo a sua superfície) só depende da massa de nosso planeta.
Respondendo a sua segunda pergunta, certamente os corpos se atraem pela força gravitacional, mas considere a constante de gravitação que é em torno de 6,7 x 10 elevado a menos 11 (Nm^2/kg^2). Ou seja, a força gravitacional é muito fraca, Se fizermos alguns cálculos rápidos, para que entre dois corpos em queda paralela, separados por uma distância de um metro, manifestasse uma força de atração de apenas 1,5 Newtons (equivalente ao peso de um ratinho) seria necessário que cada corpo tivesse aproximadamente 150 toneladas. Mesmo para corpos com estas dimensões, poeiras, forças de arrasto e resistência do ar poderiam ser suficientes para neutralizar qualquer tendência à atração gravitacional. No espaço sideral, entretanto, a ação da atração gravitacional pode ser mais relevante.